Question

一塊四邊形的場地如圖所示，已知AB=BC=20m，CD=30m，AD=10m，∠B=90°．
（1）求∠BAD的度數；
（2）求這塊場地的面積（精確到1㎡）

Answer 1

解：（1）連接AC，如圖所示：

在Rt△ABC中，AB=BC=20m，
根據勾股定理得：AC²=AB²+BC²=800，
∴AC=20，
在△ACD中，CD=30m，
AC²+AD²=800+10²=900，CD²=900，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD為直角三角形，且∠CAD=90°，
又△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
則∠BAD=∠BAD+∠CAD=45°+90°=135°；
（2）S_四ABCD=S_△ABC+S_△ACD
=×AB×BC+×AC×AD
=×20×20+××10
=200+100=200+141.4≈341m²．
分析：（1）連接AC，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由CD及AD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據AB=CB，∠B=90°，得到三角形ABC為等腰直角三角形，可得出∠BAC=45°，由∠BAC+∠CAD即可求出∠BAD的度數；
（2）根據四邊形的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，求出即可．
點評：此題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關鍵．