Question

下列說法中，①三角形的內(nèi)角中最多有一個鈍角；②三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；③從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形，因此，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°；④六邊形的對角線有7條，正確的個數(shù)有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的中線的性質(zhì)，對角線的定義及公式來判斷所給命題是否正確即可．

解答：解：①假設(shè)一個三角形有兩個鈍角，那么這兩個鈍角的和大于180°，與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾．故三角形的內(nèi)角中最多有一個鈍角，正確；
②三角形的中線把三角形分成的兩個三角形的底邊相等，高相同，所以面積相等，正確；
③因為連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．n邊形的一個頂點不能與它本身及左右兩個鄰點相連成對角線，故從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形，每一個三角形的內(nèi)角和是180°，因此，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，正確；
④n邊形共有

n(n-3)

2

條對角線，所以六邊形的對角線有6×3÷2=9條，錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中線的性質(zhì)，n邊形的對角線公式．從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n-3）條對角線，一共有

n(n-3)

2

條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．這些規(guī)律需要學生牢記．