Question

3．觀察以下等式：
（x+1）（x²-x+1）=x³+1
（x+3）（x²-3x+9）=x³+27
（x+6）（x²-6x+36）=x³+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x²-xy+y²）-（x+2y）（x²-2xy+4y²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等式的規(guī)律填空即可；
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可得出（1）中的等式成立；
（3）利用（1）中的公式進(jìn)行計(jì)算、合并即可．

解答 解：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
故答案為：a²-ab+b²；
（2）（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³=a³+b³；
（3）原式=（x³+y³）-（x³+8y³）=-7y³．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．