Question

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，求：

（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數．

（2）在其他條件不變的情況下，若∠A=n°，則∠A與∠BOC之間有怎樣的數量關系？

Answer 1

【答案】（1）115°；（2）∠BOC=90°+∠A．

【解析】

試題分析：（1）根據三角形的內角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由于BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據三角形的內角和即可得到結論；

（2）根據∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，于是得到∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），根據三角形內角和即可得到結論．

試題解析：（1）∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，

∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），

在△OBC中，

∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A，

即∠BOC=90°+∠A．

考點: 三角形內角和定理．