有理數(shù)a≠1，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．如果a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，那么a2012=
3
4
3
4
．
分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義依次求出前幾個(gè)數(shù)，
解答：解：a1=-
1
3
，
a2=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
，
a3=
1
1-
3
4
=4，
a4=
1
1-4
=-
1
3
，
…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)相同，為
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，差倒數(shù)的定義，讀懂題目信息，根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算并求出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把
a÷a÷a…÷a
n個(gè)a
（a≠0）記作a④，讀作“a的圈n次方”．
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=
1
2
1
2
，（-3）④=
1
9
1
9
，（-
1
2
）⑤=
-8
-8
；
（2）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，請(qǐng)嘗試把有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，歸納如下：一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方等于
這個(gè)數(shù)倒數(shù)的（n-2）次方
這個(gè)數(shù)倒數(shù)的（n-2）次方
；
（3）計(jì)算24÷23+（-8）×2③．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有理數(shù)a≠1，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．如果a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，那么a2=
-
1
2
-
1
2
，a3=
2
3
2
3
，a2012=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有理數(shù)a≠1，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．如果a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，那么a2=______，a3=______，a2012=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)分類思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想；分類的標(biāo)準(zhǔn)往往是根據(jù)不同的實(shí)際需要來確定。例如有理數(shù)的學(xué)習(xí)，我們把有理數(shù)分為：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零。

（1）請(qǐng)你按照這一分類標(biāo)準(zhǔn)，把有理數(shù)、、、、、、、、、、進(jìn)行分類；

正有理數(shù)：                                  

負(fù)有理數(shù)：                                  

（2）請(qǐng)你重新給定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，并按照你所確定標(biāo)準(zhǔn)把問題（1）中有理數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸悺?/p>

    （3）你會(huì)“二十四點(diǎn)”游戲嗎？請(qǐng)你在（1）的有理數(shù)中選取其中四個(gè)，運(yùn)用 “二十四點(diǎn)” 游戲規(guī)則，列出一個(gè)算式，并驗(yàn)證其結(jié)果等于24．

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