【題目】如圖,以ABC的邊AB為直徑畫⊙O,交AC于點(diǎn)D,半徑OEBD,連接BE,DE,BD,設(shè)BEAC于點(diǎn)F,若∠DEBDBC

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若BFBC=2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可進(jìn)行判斷BC是⊙O的切線;

連接OD, 利用扇形面積ODE-OBD=陰影部分的面積,即可求出答案.

證明:(1)AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠A+ABD=90°,

∵∠A=DEB,DEB=DBC,

∴∠A=DBC,

∵∠DBC+ABD=90°,

BC是⊙O的切線;

(2)連接OD,

BF=BC=2,且∠ADB=90°,

∴∠CBD=FBD,

OEBD,

∴∠FBD=OEB,

OE=OB,

∴∠OEB=OBE,

∴∠CBD=OEB=OBE=ADB=90°=30°,

∴∠C=60°,

AB=BC=2,

∴⊙O的半徑為,

∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,DEPOPO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PB,EDB=EPB.

(1)求證:PB是⊙O的切線.

(2)若PB=3,DB=4,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=PCB=PBA,則稱點(diǎn)PABC的布羅卡爾點(diǎn),三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來被數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究三角形幾何的熱潮.已知ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,PABC的布羅卡爾點(diǎn),若PA=,則PB+PC=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知PA、PB⊙O的切線,A、B分別為切點(diǎn),∠OAB=30°.

(1)∠APB=_____;

(2)當(dāng)OA=2時(shí),AP=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉,它距今約1400年,歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙.如圖,若橋跨度AB約為40米,主拱高CD約10米,

(1)如圖1,尺規(guī)作圖,找到橋弧所在圓的圓心O(保留作圖痕跡);

(2)如圖2,求橋弧AB所在圓的半徑R.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,攪勻后從中摸出1個(gè)球,放回?cái)噭,再摸出?個(gè)球,兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果:(1)都是紅球;(2)都是白球;(3)一紅一白.請(qǐng)你用所學(xué)的概率知識(shí),用畫樹狀圖的方法;求每個(gè)事件發(fā)生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時(shí),梯子的底端B離墻底C的距離BC0.7m.

(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC;

(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在ABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4.點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長(zhǎng)線(如圖2)于點(diǎn)P.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求證:APQ∽△ABC;

(2)當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí),求AP的長(zhǎng).

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