已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B,C（點B在點C的右側）.過點A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q.連接AP.

（1）寫出A，B，C三點的坐標；

（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側：

①如果以A，P，Q三點構成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標；

②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M.是否存在點P，使得點M落在x軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0)

(2)

 

① 

解得或, 均在拋物線對稱軸的右側.

∴點P的坐標為.

 

  

 

② Q(x，4) ，P(x,)

PQ==PM,△AEM∽△MFP.

則有.

∵ME=OA＝4，AM=AQ＝x,

PM=PQ=，所以.

得PF=4x-12，∴ OM=(4x-12)-x=3x-12.

Rt△AOM中，由勾股定理得,

∴，解得x1=4,x2=5.,均在拋物線對稱軸的右側.

∴點P的坐標為（4,0）或（5，-6）.

【解析】（1）點P在對稱軸的右側時，根據(jù)相似三角形的相似比可以求得點P的坐標；

（2）根據(jù)圖形折疊的性質、三角形的相似、勾股定理等知識解決第二題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線交x軸于點A、點B，交y軸于點C，且點A（6，0），點C（0，4），AB=5OB，設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
（4）是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線交x軸于點A、點B，交y軸于點C，且點A（6，0），點C（0，4），AB=5OB，設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
（4）是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江省杭州市上城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B,C（點B在點C的右側）.過點A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q.連接AP.
（1）寫出A，B，C三點的坐標；
（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側：
①如果以A，P，Q三點構成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標；
②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M.是否存在點P，使得點M落在x軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省九年級第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B,C（點B在點C的右側）。如圖，過點A作垂直于y軸的直線l. 在y軸右側、位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q，交x軸于R，連接AP.

（1）求A，B，C三點的坐標；

（2）如果以A，P，Q三點構成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標；

（3）若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M. 是否存在點P，使得點M落在x軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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