Question

小亮的父親下崗后，打算利用自己的技術(shù)特長和本地資源開一個副食品加工店，經(jīng)調(diào)查，當(dāng)日產(chǎn)量在100～250千克時，日生產(chǎn)總成本y（元）可近似地看成日產(chǎn)量x（千克）的二次函數(shù)，當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時，日總成本為2 000元；當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時，日總成本最低，最低為1 750元，又知產(chǎn)品現(xiàn)在的售價為每千克16元，
（1）求總成本y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量多大時，可獲得最大利潤．

Answer 1

解：（1）設(shè)總成本y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=m（x-a）²+b，
由當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時，日總成本為2 000元；
當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時，日總成本最低，最低為1 750元，
故知a=150，b=1750，m=0.1，
∴總成本y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.1（x-150）²+1750，
（2）由利潤=售價×產(chǎn)量-總成本可以列函數(shù)關(guān)系式，
w=16x-0.1（x-150）²-1750，
w=-0.1x²+46x-4000，
當(dāng)x=230時利潤最大為1290元．
分析：（1）設(shè)總成本y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=m（x-a）²+b，由題干條件求出m、a、b，
（2）由利潤=售價×產(chǎn)量-總成本列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=售價×產(chǎn)量-總成本可以列函數(shù)關(guān)系式，用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．