Question

如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．
（1）射線OC的方向是

北偏東70°

；
（2）求∠COD的度數(shù)；
（3）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；
（2）根據(jù)∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進(jìn)而求出∠COD的度數(shù)；
（3）根據(jù)射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

解答：解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏東70°；
故答案為：北偏東70°；   
                                                
（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
又∵射線OD是OB的反向延長線，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°-110°=70°．

（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度．