Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC于點(diǎn)A，
（1）求∠BAD的度數(shù)．
（2）證明：DC=2BD．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)垂直的定義得出∠DAC=90°，再由∠BAD=∠BAC-∠DAC即可得出結(jié)果；
（2）先根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠C=30°，再在直角△ADC中運(yùn)用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出DC=2AD，然后在△ABD中由等角對(duì)等邊得出AD=BD，從而證明出DC=2BD．

解答：（1）解：∵AD⊥AE，
∴∠DAC=90°．
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC
=120°-90°
=30°；

（2）證明：∵AB=AC，∠BAE=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠DAC=90°，
∴DC=2AD．
∵∠BAD=∠B，
∴AD=BD，
∴DC=2BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，難度中等．（2）中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出DC=2AD是解題的關(guān)鍵．