M、N兩同學在做一種游戲,規(guī)定兩人隨機伸出一只手中的1根至5根手指中的任何一根,兩手伸出的手指的和,若為2,3,4,8,9,10,則M勝,若為5,6,7,則N勝.

(1)用樹形圖分別求M、N兩人獲勝的概率;

(2)上面的游戲公平嗎?若不公平,你能設計一個方案使游戲絕對公平嗎?若能,請寫出方案;若不能,請說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)畫出如圖所示的樹形圖

  由圖可知,和共有25種等可能性,其中和為2、3、4,8、9、10的共出現(xiàn)了12次,和為5、6、7共出現(xiàn)了13次,因此,M獲勝的概率為P(M),N獲勝的概率為P(N)

  (2)這個游戲不公平,∵P(M)<P(N),∴N獲勝的機會稍大.可設計如下的方案使游戲絕對公平:規(guī)定兩人隨機伸出5根手指中的任何一根,若和為奇數(shù),則M勝,若和為偶數(shù),則乙勝.(方案不惟一)


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

大科學家愛因斯坦,對算術問題一直有濃厚的興趣,下面是他做過的一道題:“阿米巴(在顯微鏡下才能看得見的一種單細胞生物,也稱為變形蟲)的繁殖方式是分裂.它的個數(shù)成倍的增長:一變二,二變四,四變八,…每三分鐘分裂一次.如果在瓶子里放一個阿米巴,那么1小時后,瓶子里充滿了阿米巴.請同學們想一想:如果開始時,在瓶子里放兩個阿米巴,那么( 。┓昼娨院螅孔永锍錆M了阿米巴.
A、59分鐘B、30分鐘C、57分鐘D、54分鐘

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

注意:為了使同學們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路按下面的要求填空,完成本題的解答.也可以選用其他的解題方案,此時不必填空,只需按照解答題的一般要求進行解答.
方案一:甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成;
方案二:乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定的時間多用10天;
方案三:若甲、乙兩隊合作8天,余下的由乙隊單獨做也正好如期完成.
又從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知:每天需支付甲隊的工程款1.5萬元,乙隊的工程款1.1萬元.
試問,在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.
解題方案:
設甲隊單獨完成需x天,則乙隊單獨完成需(x+10)天.
(1)用含x的代數(shù)式表示:
甲隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的
1
x
1
x

乙隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的
1
x+10
1
x+10

根據(jù)題意,列出相應方程
8
x
+
x
x+10
=1
8
x
+
x
x+10
=1

解這個方程,得
x=40
x=40

檢驗:
x=40是原方程的根
x=40是原方程的根

(2)方案一得工程款為
40×1.5=60(萬元)
40×1.5=60(萬元)
;
方案二不合題意,舍去
方案三的工程款為
8×1.5+40×1.1=56(萬元)
8×1.5+40×1.1=56(萬元)

所以在不耽誤工期的前提下,應選擇方
(3)
(3)
能節(jié)省工程款.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

在一次數(shù)學興趣小組的活動課上,有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0

學生甲:老師,原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0
,再去分母,行得通嗎?
老師:很好,當然可以這樣做.
再仔細觀察,看看這個方程有什么特點?還可以怎樣解答?
學生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的!
老師:很好,我們把
x
x-1
看成一個整體,用y表示,即可設
x
x-1
=y,那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0.
全體學生:噢,等號左邊是一個完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x=2,再驗根就可以了!
老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉化方法.
全體同學:OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程(組):
(1)(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0

(2)
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:044

MN兩同學在做一種游戲.規(guī)定每人隨機伸出一只手中的1根至5根手指,兩人伸出的手指的和若為23,4,8,9,10,則M勝;若和為5,67,則N勝.

(1)用樹形圖法分別求MN兩人獲勝的概率;

(2)上面的游戲公平嗎?若不公平,你能否設計一個方案使游戲絕對公平?若能。寫出方案;若不能,說明理由.

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