Question

8．滿(mǎn)足（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1的整數(shù)n有3個(gè)．

Answer 1

分析 （n+1）ⁿ⁺¹⁰=1，要分三種情況討論，①任意非0數(shù)的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．

解答 解：①當(dāng)n+10=0時(shí)，n=-10，此時(shí)n+1=-9，
∵任意非0數(shù)的0次冪為1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
②當(dāng)n+1=-1時(shí)，n=-2，此時(shí)n+10=8，
∵（-1）⁸=1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
③當(dāng)n+1=1時(shí)，n=0，
∵1的任意次方為1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
綜合①②③可知，滿(mǎn)足（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1的整數(shù)n有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是：分三種情況討論，①任意非0數(shù)的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．