Question

如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP，若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、6
• D、9

Answer 1

分析：本題可先由題意OD=PC=r，再根據(jù)陰影部分的面積為9π，得出R²-r²=9，即AD=

9

=3，進(jìn)而可知AB=2×3=6．

解答：解：設(shè)PC=r，AO=R，
連接PC，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB，則OD∥PC．
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵陰影部分的面積為9π，
∴πR²-πr²=9π，即R²-r²=9，
于是AD=

9

=3．
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查垂徑定理及直角三角形的勾股定理．