Question

如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=2x+m-4的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，△AOB的面積為2．求：
（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△AOB的面積求出ab=4，代入反比例函數(shù)的解析式求出m，代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）解由兩函數(shù)的解析式組成的方程組，即可求出答案．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為2，
∴

1

2

AB×OB=2，
∵A（a，b），
∴

1

2

ab=2，
ab=4，
∵A是一次函數(shù)y=2x+m-4的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，
∴代入反比例函數(shù)解析式得：m=ab=4，
∴m-4=4-4=0，
即一次函數(shù)的解析式是y=2x，反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

；

（2）解方程組

y=2x y= 4 x

得：2x=

4

x

2x²=4，
x=±

2

，
當(dāng)x=

2

時(shí)，y=2

2

；
當(dāng)x=-

2

時(shí)，y=-2

2

；
即兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

2

，2

2

）（-

2

，-2

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，解方程組，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．