2．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理計(jì)算1+5+52+53+54+…+52015的值．

分析 令S=1+5+52+53+…+52015，然后兩邊同時(shí)乘5，接下來(lái)按照例題的方法計(jì)算即可

解答 解：令S=1+5+52+53+…+52015，則5S=5+52+53+54…+52016，
因此5S-S=52016-1，所以4S=52016-1．
所以S=$\frac{{5}^{2016}-1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，主要考查的同學(xué)們自主學(xué)習(xí)的能力，讀懂例題是解題的關(guān)鍵．

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