已知梯形ABCD的面積為S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），對角線AC與BD交于點O，若△BOC的面積為數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=________．


分析：依據(jù)題意可先作出簡單的圖形，可設(shè)S△COD的面積為S1，S△AOB的面積為S2，由題中條件建立關(guān)于S1•S2的方程，解方程得出S1•S2之間的關(guān)系，進而可求解a、b之間的關(guān)系．
解答：解：如圖，
設(shè)S△COD的面積為S1，S△AOB的面積為S2，由SABCD=S，
∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC，
∴S△AOD-S△AOB=S△BOC-S△AOB，
∴S△AOD=S△BOC=S，得S1+S2=S-2×S=S，①
∵==，∴S1•S2=S△BOC•S△AOD=S2，②
聯(lián)立①、②
∵△COD∽△AOB，∴=，③
∵a＜b，∴S1＜S2，解方程組得S1=S，S2=S，
代入③的=．
故答案為．
點評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)以及面積的問題，能夠通過方程的思想建立等式，進而求解結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•內(nèi)江）水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=60°，背水坡面CD的長為16
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米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米．
（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川內(nèi)江卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD.如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=600，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米。
已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
求加固后的大壩背水坡面DE的坡度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川內(nèi)江卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD.如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=600，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米。

已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？

求加固后的大壩背水坡面DE的坡度。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=60°，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米．
（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=60°，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米．
（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

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