Question

星云公司在成立之初投入了12500元準(zhǔn)備銷售某種商品，另外又以每件40元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批這種商品，按規(guī)定：該產(chǎn)品售價(jià)不得低于50元/件且不得超過(guò)150元/件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．經(jīng)調(diào)查，每個(gè)月的銷售量y（件與）每件商品的售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)說(shuō)明第一個(gè)月公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一個(gè)月盈利最大或虧損最小時(shí)，第二個(gè)月公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩個(gè)月共盈利達(dá)11600元？若能，求出第二個(gè)月的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=kx+b，把（50，210）和（80，180）代入關(guān)系式，求得k，b的值，即可得出
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-公司成立初投入-進(jìn)貨成本，可列出函數(shù)關(guān)系式，代入即可解答出
（3）第一個(gè)月盈利+第二個(gè)月盈利=11600，列出關(guān)系式，求出x的值，解答出即可

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可得，

210=50k+b 180=80k+b

，
解得，k=-1，b=260，
∴y=-x+260（50≤x≤150）；

（2）設(shè)公司第一個(gè)月的盈利為w元，
由題意得，w=y（x-40）-12500，
=-x²+300x-10400-12500，
=-（x-150）²-400，
∴第一個(gè)月公司虧損了，最小虧損為400元，此時(shí)商品售價(jià)定為150元/件；

（3）由題意，兩個(gè)月共盈利11600元，得，
-x²+300x-10400-400=11600，
解得，x₁=140，x₂=160
又∵50≤x≤150，
∴x=140，
∴每件商品售價(jià)定為140元時(shí)，公司兩個(gè)月可盈利11600元；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，弄懂題意，根據(jù)等量關(guān)系，列函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，可求得符合題意的x的值，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求得最大值．