如圖11,在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=3,AD=1,BC=6,∠A=∠B=90°. 設動點P、Q、R在梯形的邊上,始終構(gòu)成以P為直角頂點的等腰直角三角形,且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.
(1) 當點P在AB邊上時,在圖中畫出一個符合條件的△PQR (不必說明畫法);
(2) 當點P在BC邊或CD邊上時,求BP的長.
(1) 如圖.(注:答案不唯一,在圖中畫出符合條件的圖形即可)······· 2分
(2) ① 當P在CD邊上時,
由題意,PR∥BC,設PR=x.
可證四邊形PRBQ是正方形,∴ PR=PQ=BQ=x.
過D點作DE∥AB,交BC于E,易證四邊形ABED是矩形.
∴ AD=BE=1,AB=DE=3.··············· 3分
又 PQ∥DE,∴△CPQ∽△CDE,.
∴ ,·················· 4分
∴ x=,即BP=. ·············· 5分
(注:此時,由于∠C≠45°,因此斜邊RQ不可能平行于BC. 在答題中未考慮此問題者不扣分.)
② 當P在BC邊上,依題意可知PQ∥BC.
過Q作QF⊥BC,易證△BRP≌△FQP,則PB=PF.····· 6分
易證四邊形BFQR是矩形,
設BP=x,則BP=BR=QF=PF=x,BF=RQ=2x.········ 8分
∵ QF∥DE,∴ △CQF∽△CDE,∴ .············· 8分
∴ ,∴ x=.······················ 10分
(注:此時,直角邊不可能與兩底平行. 在答題中未考慮此問題者不扣分.
科目:初中數(shù)學 來源:浙江省杭州市高橋初中教育集團2012屆九年級下學期期初質(zhì)量檢測數(shù)學試題 題型:013
如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC→CD運動至點D停止.設點P運動的路程為x,△APB的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是
A.16
B.15
C.11
D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖11,在直角梯形中,∥,,點為坐標原點,點在軸的正半軸上,對角線,相交于點,,.
(1)線段的長為 ,點的坐標為 ;
(2)求△的面積;
(3)求過,,三點的拋物線的解析式;
(4)若點在(3)的拋物線的對稱軸上,點為該拋物線上的點,且以,,,四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖11,在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=3,AD=1,BC=6,∠A=∠B=90°. 設動點P、Q、R在梯形的邊上,始終構(gòu)成以P為直角頂點的等腰直角三角形,且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.
(1) 當點P在AB邊上時,在圖中畫出一個符合條件的△PQR (不必說明畫法);
(2) 當點P在BC邊或CD邊上時,求BP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC→CD運動至點D停止.設點P運動的路程為,△APB的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是( )
A.16 B.15 C.11 D.5
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