Question

已知△ABC中，BD、CE為高，H、F分別為ED、BC的中點．
問：HF與ED有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

證明：連接EF、DF，
∵BD⊥CA，CE⊥AB，F(xiàn)是BC的中點，
∴EF=BC，DF=BC，
∴EF=DF，
又∵H是DE的中點，
∴FH⊥DE（等腰三角形三線合一）．
分析：連接EF、DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可得EF=BC，DF=BC，從而得到EF=DF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得證．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．