Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。

（1）如圖（2），當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=       度；

（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；

（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應的x取值范圍。

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）如題圖2所示，

∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，

∴。∴∠DFE=60°。

∴∠EMC=∠FMB=∠DFE－∠ABC=60°－45°=15°。

（2）如題圖3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可。

（3）認真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形的變化情況，分0≤x≤2，2＜x≤，＜x≤6三時段討論：

當0≤x≤2，即開始到DE與AC重合之前時，；

當2＜x≤，即DE與AC重合之后到EF經(jīng)過點C之前時，；

當＜x≤6，即EF經(jīng)過點C之后到停止之前時，。