Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.3），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形．當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．

（1）點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，當(dāng)?shù)冗吶�角形ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)（如圖），求證：△AOC≌△ABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

（2）求點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式．

Answer 1

（1）證明：∵△AOB與△ACP都是等邊三角形，

∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，

∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，

∴∠CAO=∠PAB，

在△AOC與△ABP中，

∴△AOC≌△ABP（SAS）．

∴∠COA=∠PBA=90°，

∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上或PB⊥AB或∠ABP=90°．

故結(jié)論是：點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上或PB⊥AB或∠ABP=90°；

（2）解：點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上．

∵△AOB是等邊三角形，A（0，3），

∴B（，）．

當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)P在y軸上時(shí)，得P（0，﹣3）．

設(shè)點(diǎn)P所在的直線方程為：y=kx+b（k≠0）．把點(diǎn)B、P的坐標(biāo)分別代入，得

，

解得 ，

所以點(diǎn)P所在的函數(shù)圖象的解析式為：y=x﹣3．