如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時，△ACB∽△CBD？

【答案】分析：根據(jù)如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；可知當(dāng)滿足AC：BC=BC：BD時，兩三角形相似，因此只需將a、b代入比例關(guān)系式中進行求解即可．
解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴當(dāng)時，即當(dāng)時，△ACB∽△CBD，
∴BD=．
因此當(dāng)BD=時，△ACB∽△CBD．
點評：本題主要考查相似三角形的判定，方法有：
①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似；
④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，當(dāng)CD=（　�。⿻r，△CDB∽△ABC．
A、
a2
b
B、
b2
a
C、
b
a
a2+b2
D、
a
b
a2+b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，已知∠ACB是⊙O的圓周角，∠ACB=40°，則圓心角∠AOB=
80
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ABC≌△BAD，還需要添加一個條件，這個條件可以是
AC=BD
AC=BD
或
BC=AD
BC=AD
或
∠ABC=∠BAD
∠ABC=∠BAD
或
∠CAB=∠DBA
∠CAB=∠DBA
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點E在邊AB上，AC交DE于點G，則線段FG的長為
5
3
2
5
3
2
cm（保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠ACB=90°，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠1=35°．
①求∠B的度數(shù)；   
②求證：AB∥CD．

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