Question

某工廠生產A、B兩種型號的帳篷，已知A型帳篷40頂和B型帳篷20頂共重2180kg，A型帳篷10頂和B型帳篷60頂共重2580kg，且每種型號的帳篷都是由防雨布和鋼材兩種材料制成的．
（1）求A、B兩種型號的帳篷每頂各重多少kg，并根據求得的結果把下表中的空格填上．

	防雨布	鋼材
每頂A型帳篷所需材料	20kg
每頂B型帳篷所需材料		12kg

（2）汶川發(fā)生特大地震災害后，該工廠立即用現有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，送往災區(qū)供災民居�。�若設生產A型帳篷x頂
①求x的取值范圍，并說明共有多少種生產方案．
②若每頂A型帳篷可解決10個災民的居住問題，每頂B型帳篷可解決12個災民的居住問題，問如何安排生產可最大限度地解決災民居住問題，最多可解決多少個災民的居住問題．

Answer 1

分析：（1）由于A型帳篷40頂和B型帳篷20頂共重2180kg，A型帳篷10頂和B型帳篷60頂共重2580kg，可以設A型帳篷、B型帳篷的質量每一個為xkg、ykg，由此列出方程組解決問題；
（2）①根據（1）的結論，又現有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，設生產A型帳篷x頂，由此可以列出不等式組解決問題；
②根據①的結果和已知條件可以求出最多可解決多少個災民的居住問題．

解答：解：（1）設A型帳篷每個xkg，B型帳篷每個ykg，
依題意得

40x+20y=2180 10x+60y=2580

，
解之得x=36，y=37，
∴A  重36Kg，B重37Kg；
（2）∵現有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，送往災區(qū)供災民居�。�
若設生產A型帳篷x頂，
依題意得

20x+25×(2000-x)≤45000 16x+12×(2000-x)≤28500

，
解之得1000≤x≤1125，
∴x=1000、1001、…1125共126種；
（3）∵每頂A型帳篷可解決10個災民的居住問題，每頂B型帳篷可解決12個災民的居住問題，
∴B型帳篷越多越好，
∴x=1000，2000-1000=1000
∴最多可解決災民的個數為1000×10+1000×12=22000．

點評：此題主要考查了一次函數的應用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據題目以后的數量關系列出函數和不等式解決問題．