Question

如圖，在邊長為x的正方形紙片的4個角都剪去1個長和寬分別是a，b的長方形．

（1）試用a，b，x表示紙片剩余部分的面積，并指出得到的多項式是幾次幾項式，二次項系數(shù)的和是多少？
（2）如圖，在邊長為x的正方形紙片的4個角都剪去1個相同的直角三角形，直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，用a，b，x表示紙片剩余部分的面積為______
（3）如圖，在邊長為x的正方形紙片的4個角都剪去1個相同的扇形，扇形的半徑為r，用r，x表示紙片剩余部分的面積為______，剩余部分圖形的周長為______．

Answer 1

解：（1）x²-4ab；二次二項式；二次項系數(shù)的和是1+（-4）=-3；
（2）x²-2ab；
（3）x²-πr²；4x-8r+2πr．
分析：（1）剩余部分的面積=正方形面積-4個矩形的面積；最高次項的次數(shù)是幾就是幾次，系數(shù)只指數(shù)字因數(shù)；
（2）剩余部分的面積=正方形面積-4個直角三角形的面積；
（3）剩余部分的面積=正方形面積-1個圓的面積；剩余部分圖形的周長=1個圓的周長+4×（正方形的邊長-圓的直徑）．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．