如圖，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BC，BE=4，求AD的值．

解：∵∠ABC=∠C
∴AB=AC
∵AD⊥BC于D
∴BD=CD
∵AD=BC
∴AD=2CD
由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，
∴AC=CD
∵∠ADC=∠BEC，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
∵BE=4，
∴BC=2，
∴AD=2．
分析：由于∠ABC=∠C，所以AB=AC，又AD⊥BC于D，所以點D也為BC的中點，因為AD=BC，所以AD=2DC，然后根據(jù)勾股定理用CD表示AC，根據(jù)△ACD∽△BCE，得，即可求出BC的長度，由BC=AD，從而求出AD的長度．
點評：本題主要用到的知識點有中垂線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理等．
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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