Question

有一串真分?jǐn)?shù)，按下列方法排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，則第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是______．

Answer 1

觀察發(fā)現(xiàn)，分母是2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，
分母是3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，
分母是4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，
分母是5的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，
∴分母是n的分?jǐn)?shù)有（n-1）個(gè)，
1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
當(dāng)n=63時(shí)，

n(n-1)

2

=1953，
當(dāng)n=64時(shí)，

n(n-1)

2

=2016，
∴第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是分母為64的分?jǐn)?shù)，
∵2012-1953=59，
∴第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是

59

64

．
故答案為：

59

64

．