Question

已知AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．
求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

證明：連接OD．
∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圓的半徑，
∴DE是⊙O的切線(xiàn)．
分析：連接OD，只要證明OD⊥DE即可．此題可運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理證OD∥AC，因?yàn)镈E⊥AC，所以O(shè)D⊥DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．