Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點(diǎn)E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)F處，且
∠AEF=∠CEF，則AB的長是

1. A.
   1cm
2. B.
   cm
3. C.
   2cm
4. D.
   cm

Answer 1

B
分析：由矩形與折疊的性質(zhì)，易求得∠AEB=60°，∠CAE=∠ACE=30°，根據(jù)等角對等邊，可得AE=CE，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可得AE=2BE，可得BC=AD=3BE，即可求得BE的長，繼而求得AB的長．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3cm，
由折疊的性質(zhì)可得：∠AEB=∠AEF，∠BAE=∠CAE，
∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=×180°=60°，
∴∠BAE=90°-∠AEB=30°，
∴AB=BE•tan∠AEB=BE，AE=2BE，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
∴CE=2BE，
∴BE=BE+CE=3BE=3cm，
∴BE=1cm，
∴AB=BE=（cm）．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．