Question

【題目】如圖，線段和在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，且.

(1)若，且為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).

(2)在(1)的條件下，線段和同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng)，線段的速度為個(gè)單位/秒，線段的速度為個(gè)單位/秒，經(jīng)過秒恰好有，求的值.

(3)若線段和同時(shí)開始向左運(yùn)動(dòng)，且線段的速度大于線段的速度，在點(diǎn)和之間有一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，且有，此時(shí)線段為定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）在數(shù)軸上表示的數(shù)為38；（2）t=11或35；（3）BP=1,為定值

【解析】

（1）根據(jù)，AB=8,求出CD的長(zhǎng)，再有B為線段AC的中點(diǎn)，求出AC的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（2）經(jīng)過t秒，點(diǎn)A為3t, 點(diǎn)B為8+3t, 點(diǎn)C為16+2t,點(diǎn)D為38+2t,寫出AC,BD的長(zhǎng)，代入AC+BD=24解方程即可；

（3）由，在點(diǎn)和之間有一點(diǎn)，得到AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.

解：（1）∵，AB=8,

∴CD=3×8-2=22,

∵B為線段AC的中點(diǎn),

∴AC=16,

∴AD=16+22=38,

∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為38；

（2）由題意知，經(jīng)過t秒，點(diǎn)A為3t, 點(diǎn)B為8+3t, 點(diǎn)C為16+2t,點(diǎn)D為38+2t,

∴AC= = ,BD==,

∵AC+BD=24

∴+=24

當(dāng)0≤t﹤16時(shí)，-t+16-t+30=24,解得，t=11,

當(dāng)16≤t﹤30時(shí), t-16-t+30=24,方程無解，

當(dāng)30≤t時(shí), t-16+t-30=24,解得t=35,

∴t=11或35；

（3）∵，在點(diǎn)和之間有一點(diǎn)，

∴AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2，

∵AB+AP+AC=DP,

∴AB+AP+AP+PC=CP+3AB-2,

∴2AP=2AB-2,

∴AP=AB-1,

∴BP=1,為定值.