【題目】如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）由AB＝BC可得弧AB=弧BC，即得∠BDC＝∠ADB，從而證得結(jié)論；

（2）由弧AB=弧BC，可得∠BAC＝∠ADB，再結(jié)合∠ABE＝∠ABD可得△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）∵AB＝BC

∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB

∴DB平分∠ADC；

（2）由（1）可知弧AB=弧BC，

∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA　　

∴

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9　　

∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27

∴AB=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，為原點，點的坐標為，點的坐標為，直線軸（如圖所示）．點與點關(guān)于原點對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點，且與直線相交于點，聯(lián)結(jié)．

（1）求的值和點的坐標；

（2）設(shè)點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的坐標；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點B(－1，0)和點C(2，3)．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如果此拋物線上下平移后過點(－2，－1)，請直接寫出平移的方向和平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊形狀如圖的五邊形余料，，，，，.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一邊在上，并使所截矩形的面積盡可能大.

（1）若所截矩形材料的一條邊是或，求矩形材料的面積；

（2）能否截出比（1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值，如果不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O半徑為，AB是⊙O的一條弦，且AB=3，則弦AB所對的圓周角度數(shù)是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).

（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；

（2）請畫出△ABC 繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.

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