Question

19．（1）解方程：1-$\frac{x-1}{x+3}$=$\frac{2x}{{x}^{2}-9}$；
（2）將（1）中的方程等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為多少（其他不變），方程無解？（寫出計(jì)算過程，系數(shù)不為零）

Answer 1

分析 （1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+3）（x-3）化分式方程為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)可得；
（2）系數(shù)改為m，去分母可得（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，方程無解即x=3或-3，代入可得m的值，由系數(shù)不為零可得m的值．

解答 解：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+3）（x-3），得：
（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解；
（2）將（1）中的方程等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為8時(shí)，方程無解，
將等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為m，得：1-$\frac{x-1}{x+3}$=$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$
方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+3）（x-3），得：
（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，
x²-9-（x²-4x+3）=mx，
x²-9-x²+4x-3=mx，
4x-mx=9+3，
x=$\frac{12}{4-m}$，
∵方程無解，
∴x=3或-3，即$\frac{12}{4-m}$=3或$\frac{12}{4-m}$=-3，
解得：m=8或m=0（舍），
故m=8，
所以將（1）中的方程等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為8時(shí)，方程無解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解分式方程及分式方程的解，熟練掌握解分式方程是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，注意不要忘記檢驗(yàn)．