Question

在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF。

1.求證：AF=DC；

2.如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明。

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵AF∥BC，

∴ ∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE

∵ E是AD的中點(diǎn)，

∴ AE=DE，

∴ △AEF≌△DEB，…

∴ AF=BD，…

∵ D是BC的中點(diǎn)，

∴ BD =DC，

∴ AF=DC。

2.若AB=AC，則四邊形ADCF是矩形。證明如下：

由（1）得AF AF∥DC，AF=DC，

∴ 四邊形ADCF是平行四邊形,

∵ AB=AC，且D是BC的中點(diǎn)，

∴ AD⊥BC,

∴ ∠ADC = 90⁰，

∴ 四邊形ADCF是矩形。

【解析】

1.因?yàn)锽D=DC，要證明AF=CD，只需要證明BD=AF，由AF∥BD，AE=ED，

可證明△AEF≌△DEB．

2.由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．