Question

某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共有10輛．經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載40人和16件行李，乙車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．

⑴請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案；

⑵如果甲車(chē)的租金為每輛2000元，乙車(chē)的租金為每輛1800元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最��？

 

Answer 1

【答案】

（1）有四種：①甲車(chē)4輛、乙車(chē)6輛；②甲車(chē)5輛、乙車(chē)5輛；③甲車(chē)6輛、乙車(chē)4輛；④甲車(chē)7輛、乙車(chē)3輛．⑵租用甲車(chē)4輛、乙車(chē)6輛，費(fèi)用最省

【解析】（1）設(shè)甲車(chē)租x輛，則乙車(chē)租（10－x）輛，根據(jù)題意，得

            

            解之得

            ∵x是整數(shù)

∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租車(chē)方案共有四種：①甲車(chē)4輛、乙車(chē)6輛；②甲車(chē)5輛、乙車(chē)5輛；③甲車(chē)6輛、乙車(chē)4輛；④甲車(chē)7輛、乙車(chē)3輛．

（2）設(shè)租車(chē)的總費(fèi)用為y元，則y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

              ∵k＝200＞0，

∴y隨x的增大而增大

∵x＝4、5、6、7

∴x＝4時(shí)，y有最小值為18800元，即租用甲車(chē)4輛、乙車(chē)6輛，費(fèi)用最�。�

（1）設(shè)租用甲車(chē)x輛，則乙車(chē)（10-x）輛．

不等關(guān)系：①兩種車(chē)共坐人數(shù)不小于340人；②兩種車(chē)共載行李不小于170件．

（2）因?yàn)檐?chē)的總數(shù)是一定的，所以費(fèi)用少的車(chē)越多越省．