Question

【題目】如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE相交于點F

（1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（2）如圖2，當點E運動到CE：ED＝2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（3）當點E運動到CE：ED＝n：1時（n是正整數），猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結果，不要求寫過程）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

連接DF，根據相似的知識點，可知△FEC∽△FBA，則可得出△FEC與△FBA的面積比．

（1）根據相似的性質可得：，再根據S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF，則可得到 △ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（2）根據相似的性質可得：，再根據2S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF，則可得到 △ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（3）根據相似的性質可得：，再根據nS△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF，則可得到 △ABF與四邊形ADEF的面積之比；

（1）如圖1，連接DF．

因為點E為CD的中點，所以，S△DEF=S△CEF；

根據題意可證△FEC∽△FBA，所以=；

在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°，且AF=AF，

所以△DAF≌△BAF，所以S△ABF=S△ADF．

因為S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF， 所以．

（2）如圖2，連接DF．

由（1）可知，，則，且2S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF．

所以．

（3）由（1）（2）的規(guī)律可知：

當CE：ED＝n：1時（n是正整數），，則，

且nS△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF．

．