Question

19．汛期快到了某水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=45°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=30°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 在Rt△BAE中，根據(jù)BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的長(zhǎng)度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AC=CE-AE求出AC的長(zhǎng)度即可．

解答 解：在Rt△BAE中，∵BE=162米，∠BAE=45°，
∴AE=BE=162米．
在Rt△DCE中，∵DE=176.6米，∠DCE=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan∠DCE}$=$\frac{176.6}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$≈305.51（米），
則AC=CE-AE≈305.51-162=143.51≈143.5（米）．
答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC約為143.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．