Question

（2012•昌平區(qū)二模）如圖，已知：反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，4）、B（m，2），過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)C，連接OA．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及m的值；
（2）若直線l過點(diǎn)O且平分△AFO的面積，求直線l的解析式．

Answer 1

分析：（1）先把A（-2，4）代入y=

k

x

可求出k=-8，則可確定反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出m的值；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)（-2，2），于是得到C點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，則直線l過C點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式．

解答：解：（1）把A（-2，4）代入y=

k

x

得k=-2×4=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

，
把B（m，2）代入y=-

8

x

得，2m=-8，解得m=-4；

（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），
而AF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
∴C點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，
∵直線l過點(diǎn)O且平分△AFO的面積，
∴直線l過C點(diǎn)，
設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0），
把C（-2，2）代入y=kx得2=-2k，解得k=-1，
∴直線l的解析式為y=-x．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．