Question

如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，
（1）選取合適的點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)距地面的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1，2.5）（-0.5，1）都在拋物線(xiàn)上，設(shè)拋物線(xiàn)解析式，列方程組，求解析式．
（2）根據(jù)（1）的解析式很容易就可求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為繩子的最低點(diǎn)距地面的距離．

解答：解：（1）按要求建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+c．
將（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax²+c得：

(-0.5)2a+c=1 1 2a+c=2.5

，
∴

a=2 c= 1 2

．
∴繩子所在拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x²+0.5．

（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2x²+0.5=0.5，
∴繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為0.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，借助二次函數(shù)解決實(shí)際為題，本題關(guān)鍵在于正確選擇原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，正確確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，正確求出拋物線(xiàn)解析式．