Question

【題目】如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADF=∠B+ ∠BAC， 故∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②
②﹣①，得：
∠DAF= （∠C﹣∠B）=20°
【解析】在△ADF中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADF=∠B+ ∠BAC，所以∠B+ ∠BAC+∠FAD=90°，聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的關(guān)系，再代值求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．