【題目】對于給定的,我們給出如下定義:若點M是邊上的一個定點,且以M為圓心的半圓上的所有點都在的內(nèi)部或邊上,則稱這樣的半圓為邊上的點M關于的內(nèi)半圓,并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點M關于的最大內(nèi)半圓.若點M是邊上的一個動點(M不與BC重合),則在所有的點M關于的最大內(nèi)半圓中,將半徑最大的內(nèi)半圓稱為關于的內(nèi)半圓.

1)在中,,

①如圖1,點D在邊上,且,直接寫出點D關于的最大內(nèi)半圓的半徑長;

②如圖2,畫出關于的內(nèi)半圓,并直接寫出它的半徑長;

2)在平面直角坐標系中,點E的坐標為,點P在直線上運動(P不與O重合),將關于的內(nèi)半圓半徑記為R,當時,求點P的橫坐標t的取值范圍.

【答案】1)①,②1,作圖見詳解;(2t.

【解析】

1)①過點DDEAC,則以點D為圓心,DE長為半徑的半圓與AC相切,利用等腰直角三角形的性質(zhì),即可求解;

②當點DBC的中點時,以D為圓心,DE為半徑的半圓就是關于的內(nèi)半圓,進而可求解;

2)設點P坐標為(t,),分兩種情況分類討論,①點P在第一象限時,②點P在第三象限時,分別求出t的取值范圍,即可.

(1)①如圖1,過點DDEAC,則以點D為圓心,DE長為半徑的半圓與AC相切,

D關于的最大內(nèi)半圓的半徑長就是DE的長,

∵在中,,,

DE=CD÷=1÷=

②如圖2,當點DBC的中點時,以D為圓心,DE為半徑的半圓就是關于的內(nèi)半圓,

∵在中,,,DEAC ,

DEBA

DE==×2=1;

2)∵點P在直線上,

∴∠POE=30°

設點P坐標為(t,),

∵點E的坐標為

OE=3,

①若點P在第一象限時,設點M是線段OE上的動點,作MNOP,MGPE

,

∴當R=時,如圖3,則MN=MG=,OM=2×MN==2×=,

ME=3-=

OM=ME,

RtOMNRtEMG中,

RtOMN RtEMGHL

∴∠MON=MEG=30°,

∴點P的橫坐標t=,

R=1時,如圖4,則MN=1,OM=2×MN==2×1=2,此時,點P的橫坐標t3,

t時,;

②若點P在第三象限時,作 MGPE,PHx軸,

R=時,如圖5,則MG=MO=,

ME=3-MO=3-=

EG=,

tanE=

,

,解得:,

時,.

綜上所述:t.

1 2

3 4

5

練習冊系列答案
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①求AE,DE的長;

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1)求m的值.

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①當直線l過點時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

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