Question

某市的一家報刊攤點從報社買進一種晚報，其價格為每份0.30元，賣出的價格為0.50元，賣不掉的報紙可以退還給報社，不過每份退還的錢數(shù)與退還的報紙的數(shù)量關(guān)系如下：

退還的數(shù)量	5	10	15	20	25	30或30以上
價格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點的報紙的數(shù)量必須相同．
（1）通過在坐標系中（以退還的錢數(shù)為縱坐標，退還的報紙數(shù)量為橫坐標）描出點，分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該家報刊攤點每天從報社買進的報紙數(shù)x份（滿足100≤x≤150），則當買進多少報紙時，毛利潤最大？最多可賺多少錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求得退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別，當100≤x＜130時，當130≤x≤150時去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報刊攤點每天從報社買進多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．
解答：解：（1）y=；
當x=5時，y=-×25+0.3×5=1.25，
當k=10時，y=-×100+0.3×10=2，
當k=20時，y=-×400+20×0.3=2，
∴分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；

（2）當100≤x＜130時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴當x=120時，w_max=640，
當130≤x≤150時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
當x=150時，w_max=660，
∴綜上所述當x=150時，w_max=660．
點評：利用一次函數(shù)求解實際問題，把復雜的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，學會運用待定系數(shù)法求解析式，會運用一次函數(shù)的最大最小值來解決實際問題．