Question

數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，一只小蟲(chóng)甲從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行至C點(diǎn)，再立即返回到A點(diǎn)，共用了4秒鐘．
（1）求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）若小蟲(chóng)甲返回到A點(diǎn)后再作如下運(yùn)動(dòng)：第1次向右爬行2個(gè)單位，第2次向左爬行4個(gè)單位，第3次向右爬行6個(gè)單位，第4次向左爬行8個(gè)單位，…依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）若小蟲(chóng)甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行，這時(shí)另一小蟲(chóng)乙從點(diǎn)C出發(fā)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒7個(gè)單位的速度爬行，設(shè)甲小蟲(chóng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E點(diǎn)，乙小蟲(chóng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A、E、F、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x_A、x_E、x_F、x_B，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t不超過(guò)1秒時(shí)，則下列結(jié)論：①|(zhì)x_A-x_E|+|x_E-x_F|-|x_F-x_B|不變；②|x_A-x_E|-|x_E-x_F|+|x_F-x_B|不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值．

Answer 1

分析：（1）往返中路程相等，速度不變，4×4=16，由于A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-1，故C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)該為7．
（2）根據(jù)題意，我可以知道小蟲(chóng)每往返一次的路程差為-2，共10次爬行，即5次往返，且A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，故它第10次爬行所停在點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)-11．
（3）讀懂題意后，我們最好可以先畫(huà)出這兩個(gè)小蟲(chóng)在數(shù)軸上的爬行點(diǎn)，比較各點(diǎn)的大小，去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得到最簡(jiǎn)形式，代入點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)即可得出答案；

解答：解：（1）根據(jù)題意：

4×4-2

2

=7，
7+1=8，既C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為8；

（2）根據(jù)題意：-1+2+（-4）+6+（-8）+10+（-12）+14+（-16）+18+（-20）=-11，
即第十次爬行所停在點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-11；

（3）②|x_A-x_E|-|x_E-x_F|+|x_F-x_B|不變；恒等于-2；
證明：x_E＜x_A＜x_B＜x_F，所以有：
②|x_A-x_E|-|x_E-x_F|+|x_F-x_B|=x_A-x_E+x_E-x_F+x_F-x_B=x_A-x_B=-1-1=-2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理和分析，具有一定的開(kāi)放性．