Question

5．拋物線y=ax²-2x與x軸正半軸相交于點A，頂點為B．
（1）用含a的式子表示點B的坐標；
（2）經過點C（0，-2）的直線AC與OB（O為原點）相交于點D，與拋物線的對稱軸相交于點E，△OCD≌△BED，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可求得B的坐標；
（2）依據△OCD≌△BED可得BE=CO，據此即可求得BF的長，根據B的坐標求得a的值．

解答 解：（1）y=ax²-2x=a（x-$\frac{1}{a}$）²-$\frac{1}{a}$，則B的坐標是（$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$）；
（2）∵點C的坐標是（0，-2），
∴OC=2，
設拋物線的對稱軸與x軸相交于點F．
∵EF∥y軸，F是OA的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$CO=1．
∵△OCD≌△BED，
∴BE=CO=2，
∴BF=BE+EF=3．
∴-$\frac{1}{a}$=-3，
∴a=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了二次函數的頂點坐標的確定以及全等三角形的性質，求得BF的長是關鍵．