如果a、b、c為互不相等的實(shí)數(shù),且滿足關(guān)系式b2+c2=2a2+16a+14與bc=a2-4a-5,那么a的取值范圍是______.
∵b2+c2=2a2+16a+14,bc=a2-4a-5,
∴(b+c)2=2a2+16a+14+2(a2-4a-5)=4a2+8a+4=4(a+1)2
即有b+c=±2(a+1).
又bc=a2-4a-5,
所以b,c可作為一元二次方程x2±2(a+1)x+a2-4a-5=0③的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,
故△=4(a+1)2-4(a2-4a-5)=24a+24>0,
解得a>-1.
若當(dāng)a=b時(shí),那么a也是方程③的解,
∴a2±2(a+1)a+a2-4a-5=0,
即4a2-2a-5=0或-6a-5=0,
解得,a=
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或a=-
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所以a的取值范圍為a>-1且a≠-
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且a≠
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a>-1

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