Question

如圖1，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)F、A出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．
（1）請(qǐng)?jiān)?×8的網(wǎng)格紙中畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒時(shí)的線段PQ；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，PQ能否垂直于BF？請(qǐng)說明理由；
（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖1．

（2）不能．
∵AB=8，AF=6，
∴BF==10，設(shè)MB=x，
經(jīng)過t秒PQ⊥BF，
則FP=2t，QB=8-t，F(xiàn)M=10-x，
∴△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，
∴=，即=①，
=，即=②，
①②聯(lián)立，解得，
∵FE=8，當(dāng)P到E點(diǎn)時(shí)t==4，
∵，
∴不能；

（3）作QS⊥FE于S，則PS=2t-t=t，
在Rt△PSQ中，QP²=QS²+PS²，即QP²=6²+t²，
①當(dāng)PB=PQ時(shí)，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；
解得，或8（舍去）；
②當(dāng)QB=QP時(shí)，QP²=6²+t²，QB=8-t；
解得，；
③當(dāng)BP=BQ時(shí)，PB²=6²+（8-2t）²，QB=8-t；
整理得，3t²-16t+36=0，△=256-36×12＜0；
∴無解．
分析：（1）因?yàn)橐阎狿，Q的速度，根據(jù)時(shí)間即可求出各自運(yùn)動(dòng)路程，從而畫出PQ；
（2）當(dāng)PQ能否垂直于BF時(shí)，則FP=2t，QB=8-t，F(xiàn)M=10-x，△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，聯(lián)立方程解出即可．
（3）①當(dāng)PB=PQ時(shí)，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；②當(dāng)QB=QP時(shí)，QP²=6²+t²，QB=8-t；當(dāng)BP=BQ時(shí)，PB²=6²+（8-2t）²，QB=8-t；解出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)能否靈活應(yīng)用能力，及對(duì)相似三角形和三角函數(shù)的知識(shí)掌握情況．