Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c經過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經過點D，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在平行四邊形ABCD中，根據平行四邊形的性質，CD∥AB且CD=AB=4，且C的縱坐標與D相同，
運用平行四邊形的性質，結合圖形得出；
（2）先根據題（1）求出拋物線的解析式，再在次拋物線基礎上平移，即拋物線的對稱軸不變．根據拋物線的性質特點，可設平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，平移后拋物線經過D點，將D（0，8）代入解析式，求出即可．
解答：解：（1）在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴點C的坐標為（4，8）（1分）
設拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，
則AH=BH=2，（2分）
∴點A，B的坐標為A（2，0），B（6，0）．（4分）

（2）由拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（4，8），
可設拋物線的解析式為y=a（x-4）²+8，（5分）
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．（6分）
設平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，（7分）
∴平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+40，（8分）
即y=-2x²+16x+8．
點評：考查二次函數頂點，對稱軸的性質，以及拋物線上下平移時的特征．