Question

求這樣的質(zhì)數(shù)，當它加上10和14時，仍為質(zhì)數(shù)．

Answer 1

因為2+10=12，2+14=16，所以質(zhì)數(shù)2不適合；
因為3+10=13，3+14=17，所以質(zhì)數(shù)3適合；
因為5+10=15，5+14=19，所以質(zhì)數(shù)5不合適；
因為7+10=17，7+14=21，所以質(zhì)數(shù)7不適合；
因為11+10=21，11+14=25，所以質(zhì)數(shù)11不適合；
…
把正整數(shù)按模3同余分類．即：3k-1，3k+1（k為正整數(shù)）．
因為（3k-1）+10=3k+9=3（k+3）是合數(shù)，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合數(shù)，
所以3k-1和3k+1這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后不能都是質(zhì)數(shù)，
因此，在3k-1和3k+1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后當然不能都是質(zhì)數(shù)．
對于3k這類整數(shù)，只有在k=1時，3k才是質(zhì)數(shù)，其余均為合數(shù)．
所以所求的質(zhì)數(shù)只有3．
故答案為：3．