Question

20．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，AD與CE交于點F，CE=AD，∠DFC=60度．求證：BD=AE．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE=∠EAF，再根據(jù)AAS證出△AEC≌△BDA，即可得出BD=AE．

解答 解：∵∠DFC=60°，
∴∠AFE=60°，
∴∠AEF+∠EAF=120°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，∠EAC=60°，
∴∠ACE+∠AEF=120°，
∴∠ACE=∠EAF，
在△AEC和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠B}\\{∠EAF=∠ACE}\\{CE=AD}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDA（AAS），
∴BD=AE．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定；解題的關鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE=∠EAF．