Question

如圖，將一長為8cm、寬為6cm的長方形ABCD的四邊沿直線向右滾動（不滑動），當(dāng)長方形滾動一周時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為（　　）cm．

A．12π

B．16π

C．8π

D．10π

Answer 1

分析：作出長方形滾動一周的草圖，可知點(diǎn)A所經(jīng)過的路線分別是：以點(diǎn)D為圓心，以AD長為半徑的圓心角為90°的弧長，以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑的圓心角為90°的弧長，以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓心角為90°的弧長，這三段弧長的和，再根據(jù)弧長的計(jì)算公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，①以點(diǎn)D為圓心滾動的弧長為：

90•π•6

180

=3πcm，
②∵矩形的長為8cm、寬為6cm，
∴AC=

82+62

=10cm，
以點(diǎn)C為圓心滾動的弧長為：

90•π•10

180

=5πcm，
③以點(diǎn)B為圓心滾動的弧長為：

90•π•8

180

=4πcm，
所以點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為：3π+4π+5π=12π．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算，根據(jù)題意作出圖形，把點(diǎn)A滾動的路線分成三段弧長的和是解題的關(guān)鍵．