Question

已知實數a，b滿足|a|=b，|ab|+ab=0，化簡|a|+|-2b|-|3b-2a|．

Answer 1

解：∵|a|=b，|a|≥0，
∴b≥0，
又∵|ab|+ab=0，
∴|ab|=-ab，
∵|ab|≥0，
∴-ab≥0，
∴ab≤0，
即a≤0，
∴a與b互為相反數，即b=-a．
∴-2b≤0，3b-2a≥0，
∴|a|+|-2b|-|3b-2a|=-a+2b-（3b-2a）=a-b=-2b或2a．
分析：分清a，-2b，3b-2a三個數的正負性是解決本題的關鍵．已知實數a，b滿足|a|=b，|ab|+ab=0，可得出b≥0，
|ab|=-ab，則a≤0，b=-a．所以-2b＜0，3b-2a＞0，從而得出|a|+|-2b|-|3b-2a|的值．
點評：此題主要考查了絕對值的定義，即正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值還是0．