Question

如圖，BC是⊙O的直徑，AB、AD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、P，過(guò)C點(diǎn)的切線與AD交于點(diǎn)D，連接AO、DO．
求證：△ABO∽△OCD．

Answer 1

證明：連接OP，
∵A點(diǎn)切線BA和AD的交點(diǎn)，D點(diǎn)為過(guò)C點(diǎn)的切線和切線AD的交點(diǎn)，
∴△ABO≌△APO，△COD≌△POD，
∴2∠DOP+2∠AOP=180°，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=90°，
∵∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
∵∠ABO=∠OCD=90°，
∴△ABO∽△OCD．
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可以判定△ABO≌△APO，△COD≌△POD，進(jìn)而可以求證∠OAB=∠DOC，即可求證△ABO∽△OCD，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的證明，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)切線的性質(zhì)判定△ABO≌△APO，△COD≌△POD是解題的關(guān)鍵．